Рассмотрим треугольники АДК и СКД, они равны по двум сторонам и углу между ними, КД - общая, АД=СД по условию ( ВД- медиана) , угол АДК=СДК=90 градусов , т.к в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой,а из равенства треугольников следует равенство сторон АК=КС, значит треугольник АКС - равнобедренный
Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов
Принцип решения:
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов.
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
162) х-одна часть, 3х+8х+5х=180 х=11,25 11,25*8=90
163) х-первый угол,х-30 второй,х+30 третий.
х+х-30+х+30=180 х=60-первый,90-второй,30-третий.
A) L1=L3=72°:2=36° (вертикальные углы равны)
L2+L1=180° (сумма смежных углов равна 180°)
L2=180°-36°=144°
L2=L4=144°(вертикальные)
ответ: L1=L3=36°; L2=L4=144°
б) Пусть угол 3=х°, тогда угол 2=(х+22)°
х+х+22=180 (L3 и L2-смежные)
2х=180-22
2х=158
х=158:2
х=79°
L3=L1=79° (вертикальные)
L2=L4=79°+22°=101° (вертикальные)
в) пусть L3=x°, тогда L2=5x°
x+5x=180
6x=180
x=180:6
x=30
L3=L1=30°
L2=L4=5*30°=150°
S=ah
12+3=15
15×5=75
вроде так