Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. <em>Высота </em><em>равнобедренной трапеци</em><em>и, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований</em>, <em>меньший - их полуразности</em>⇒ DH=(AD+BC):2. <u>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</u>. S(<em>ABC</em>D)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника равно половине второй стороны, и его мы обозначим за
,
Трудная задача.
Обозначим неизвестную сторону 2а, она делится пополам.
По теореме косинусов
a^2 = 8^2 + x^2 - 2*8*x*cos 45 = 64 + x^2 - 16x*√2/2 = 64 + x^2 - 8x√2
a^2 = 8^2 + y^2 - 2*8*y*cos 30 = 64 + y^2 - 16y*√3/2 = 64 + y^2 - 8y√3
(2a)^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos 75
Отдельно найдем cos 75 = sin 15 через синус половинного угла.
Подставляем
Получаем систему из 3 уравнений
Но как это решать, я не знаю.
1. Соединим точки А и М (∈одной плоскости)
2. Соединим точки А и С (∈одной плоскости)
3. Построим МТ параллельно АС (МТ∧Д1С1 в точке Т)
4. Соединим точки Т и С (∈одной плоскости)
АСМТ - искомое сечение
По теореме Пифагора:
с^2=12^2+16^2;
с=√400=20;
ответ: 20