<em>АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, </em>
<span><em>О – точка пересечения медиан, угол C1ОC = 45˚. <u>Найти объем призмы.</u></em></span>
-----------
Объем V призмы находят произведением площади её основания на высоту.
<em>V=S•H</em>
В ∆ ОСС1 - угол С1ОС=45º, угол С1СО=90º (т.к. призма прямая и все её ребра перпендикулярны основанию)⇒ второй острый угол ∆ ОСС1 равен 45°. ⇒ <em>∆ АВС - равнобедренный и СС1=Н=ОС.</em>
<em>Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
ОС=2/3 медианы СН.
СН в равнобедренном треугольнике - высота, ∆ АНС- прямоугольный.
СН=8 ( отношение катета АН к гипотенузе АС в ∆ АНС= 3:5, следовательно, <u> </u><em><u>∆ АНС - египетский</u></em>. Можно СН и по т.Пифагора найти)
СС1=ОС=8•2/3=16/3
S (∆ ABC)=CH•AH=8•6=48
V=48•16/3=16•16=256 (ед. площади)