Кут 4 тупий, а кут 3 гострий, вони не можуть бути рівними
ABCD-прямоугольник(т.к его диагонали равны и точкой пересечения делятся попалам)
Пусть дана пирамида SАВС, высота её SO, апофема SД, высота основания ВД.
ВД = a*cos30° = 6√2*(√3/2) = 3√6.
Точка О делит ВД в отношении 2:1 от В:
ВО = (2/3)*3√6 = 2√6.
ДО = (1/3)*3√6 = √6.
Проведём осевое сечение через ребро SВ.
В сечении имеем треугольник ДSВ, в нём 2 высоты: ДЕ к ребру SВ и SO к ВД.
Рассмотрим подобные треугольники SOB и ДВЕ (у них по прямому и общему углу В).
Коэффициент пропорциональности деления точкой Е ребра SB примем к: SE = 3k. BE = 2k, SB = 5k.
Составим пропорцию: 2√6/5k = 2k/3√6,
10k² = 36,
k² = 3,6.
Теперь можно найти высоту (Н = SO) пирамиды:
Н = √(SB² - BO²) = √(25k² - 24) = √(25*3,6 - 24) = √(90 - 24) = √66.
Апофема А = SД = √(Н² + ДО²) = √(66 + 6) = √72 = 6√2.
Периметр Р основания равен:
Р = 3а = 3*6√2 = 18√2.
<span>Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:
</span>Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18√2*6√2 = 108 кв.ед.
Катеты равны 12 и 5. Значит, тангенс большего острого угла равен 12/5 = 2,4
Косинус равен 24/25. Из основной теоремы об углах имеем :
синус квадрат = 1 - косинус квадрат = 1 - (24/25)^2 = 1 - 576/625 = 49/625.
Синус угла равен корень из 49/625 или 7/25.
Если косинус равен 24/25, синус мы только что нашли = 7/25, тангенс равен синус/косинус = 7/25 : 24/25 = 7/24.