Если ВF-биссектриса, то угол АВF= углу СВF, но угол СВF= углу AFB, тогда угол АВF= углу AFB, тогда треугольник АBF-равнобедренный.
АВ возьмем за х, тогда АF=x, FD=2+x.
составим уравнение:
40=2(х+х+х+2)
40=2(3х+2)
40=6х+4
6х=36
х=6, тогда АВ=6, а АD=6+2+6=14
Угол CDB получается равен 180-110=70.
Угол DBC = 180 - (90+70)=20.
Угол B равен 20+20=40.
Угол A равен 180 - (90+40)=50
Угол В = 60°
Угол А = 90°
Следовательно, угол С = 180°-(60°+90°)=30°.
А катет (ВС), лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза АВ = 6×2 = 12 см.
Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©
Объем призмы<span> равен произведению площади основания </span>призмы<span>, на высоту.
Площадь основания(равнобедренного треугольника) = 12*8:2= 48 см</span>²
Объем призмы = 48*10=480 см³
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
Ответ: Высота AK= 9 см