Трапеция АВСД. АВ=СД, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС, точка Р -касание на СД, точка Т -касание на АД
МВ/АМ=1/4, АМ=АТ как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР= 4 части угол А=уголД, ВМ=ВЛ=СЛ=СР = 1 части как касательные
АД = АТ+ДТ=4+4=8 частей
ВС=ВЛ+СЛ=1+1=2 части, проводим высоты ВН и СК на АД. треугольники АВН и КСД равны как прямоуголные треугольники по гипотенузе и острому углу уголА=уголД, АН=КД
четырехугольник НВСК - прямоугольник ВС=НК=2 части
АН=КД = (АД-НК)/2= (8-2)/2=3 части, АВ=АМ+ВМ=4+1=5 частей
Треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(25-9) = 4 части
ВН=4 части = диаметру вписанной окружности = 2 х 12 =24
1 часть = 24/4=6
АВ = 5 х 6 = 30 =СД
ВС = 2 х 6 = 12
АД = 8 х 6 =48
Периметр = 30+30+12+48=120
1. Теорема синусов для треугольника КОР
KP/sin KOP=OP/sin OKP
sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5
cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2
Т.к. КОР – тупой, то ОКР – острый,
cos OKP=4/5
2. sin OPK=sin(180-KOP-OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP
sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10
3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
5-1 1/2*4*7/2 = 7
5-2 1/2*7*9 = 31,5
5-3 Сначала найдем высоту АС² = 41²-40² = 1681 - 1600 = 81; АС = 9
Находим площадь 1/2*40*9 = 180
5-4 Так же как в предыдущем АС² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36;АС = 6
Площадь равна 1/2*8*6 = 24
5-5 Не совсем понятно зачем столько данных?!?!?
1/2*(32+10)*24 = 504
180-82=98
Т.к. эти 4 угла (2 еще не подписаны) вертикальные