S=S1-S2
S1=piR^2=pi*9^2=81pi
S2=pir^2=pi87^2=49pi
S=81pi-49pi=32pi
Т.к. хорда, перпендикулярная диаметру делится диаметром пополам, то АК=ВК=ОК
следовательно, треугольники ОКВ и ОКА равнобедренные, а т.к.угол к в обоих равен 90 градусов, то угол КОВ и КОА = (180-90):2=45
значит, угол О = 45 + 45 = 90
А) т. к. в окружность вписан правильный треугольник, то окружность называется описанной около этого треугольника, радиус описанной около правильного треугольника окружности: R=а/√3
√2=а/√3
а=√2*√3=√6 (см)
б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник:
r=a/2√3=√6/2√3=√2/2 (см)
Нужно учитывать, что сумма 2-х сторон 3-ка всегда больше третьей стороны.
В первом случае 11+11 < 23. Значит, 3-к со сторонами 11, 11, 23 не существует.
Ответ: 7, 19, 19.
Углы В и С равны соответственно 115° и 155° (дано). Значит углы А и D трапеции равны соответственно 180°-115°=65° и 180°-155°=25°.
То есть углы при основании трапеции в сумме равны 65°+25°=90°.
Продлим стороны АВ и DC трапеции до их пересечения в точке Е.
Тогда треугольники АЕD и подобный ему ВЕС (ВС параллельна AD) - прямоугольные, так как <Е=90° (180°-90°).
В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ВЕ=ВС*Cos65° (так как <CBE=<DAE). По таблице Cos65° ≈ 0,423. Тогда ВЕ=4,2.
Проведем перпендикуляр ОК к стороне АВ трапеции. Это серединный перпендикуляр, так как О - центр окружности, а АВ - ее хорда. КВ=АВ/2=7.
Итак, фигура ОКЕР - прямоугольник (ОР - радиус в точку касания, ОК - серединный перпендикуляр, а <КЕР=90°).
Искомый радиус ОР равен стороне КЕ=КВ+ВЕ = 7+4,2=11,2.
Ответ: искомый радиус окружности равен 11,2.