Так как треугольник ABC равносторонний, тогда медианы AK и CH является и биссектрисами и высотами, следовательно уголы, которые они образуют со сторонами треугольника, равены 90 градусов. Рассмотрим треугольники KOC и HOC, имеем угол OKC=OHA=90 градусов, угол KCH=HAO=30, т.к треугольник равнобедренный и СН и АО-биссектриссы. Следовательно острый угол при пересечение будет равен 90-30=60 градусов.
1.
α+β=180 тк это сумма смежных углов
α-β=30 по условию.
Сложим их эти два равенства, получим 2α=210
α=105 град
β меньше на 30 град, значит 105-30=75 град, β=75 град
2.
∠АОВ=180-23=157 град. тк сумма смежных углов равна 180 град
∠АОД=∠ВОС=23 град, тк вертик углы равны
∠СОД=∠АОВ=157 град, как вертикальные углы
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
И рассматривая прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и двумя половинками диагоналей (красный) по теореме Пифагора найдём сторону ромба.
с² = 5² + 12²
с² = 25 + 144
с² = 169
с = √169 = 13 см
По т. Пифагора
CB = √(AB² - AC²) = 28
sinA = CB/AB = 28/40 = 0,7