За помощью советую вам обратиться по номеру 8-800-2000-122
Это очень интересный треугольник - из него можно легко найти алгебраические выражения для тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.
Легко видеть (сосчитайте величину углов в этих треугольниках, они все будут либо 72, либо 36 градусов, и в каждом есть пара равных углов), что биссектриса угла при основании делит треугольник на 2 равнобедренных, то есть биссектриса равна основанию треугольника и - одновременно - равна отрезку боковой стороны, от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы. Итак, основание равно <span>√20 = 2*<span>√5</span>. </span>Если обозначить боковую сторону за а, то из свойства биссектрисы
а/<span>√20 = <span>√20/(а - <span>√20);</span></span></span>
a^2 - 2*<span>√5*a = 20;</span>
(a - <span>√5)^2 = 25; </span>
<span>a = <span>√5 + 5;</span></span>
Легко видеть, что cos(72) = <span>√5/(√5 + 5) = 1/(√5 + 1) = (√5 -1)/2 ;</span>
1. В равнобедренной трапеции сумма противолежащих углов равно 180° ⇒ острый угол равен 45°.
2. Рассмотрим Δ, который образуется высотой:
один из углов прямой, другой (из п.1) равен 45° ⇒ третий угол равен 45°⇒ этот треугольник равнобедренный ⇒ высота равна наименьшему отрезку, который она отсекает на большем основании.
3. Пусть длина высоты = x, тогда длина большего основания равна 3x. Если провести вторую высоту, то отрезок на большем основании между этими высотами будет равен меньшему основанию ⇒ это расстояние равно 6. Таких частей всего 3 ⇒ большее основание равно 18.
4. S трап. = 1/2(a+b)h ⇒ S трап. = 1/2(24*6) = 72