<span>РЕШЕНИЕ</span>
<span>сделаем построение по условию</span>
<span>AB = BC , так как ABCD -квадрат</span>
<span>Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , </span>
<span>что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.</span>
<span>Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , </span>
<span>что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.</span>
<span>Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.</span>
<span>Дополнительное построение : </span>
<span>обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C</span>
<span>проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE </span>
<span>по теореме Фалеса :</span>
<span>параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC</span>
<span>пропорциональные отрезки</span>
<span>на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части </span>
<span>обозначим для простоты -x.</span>
<span>так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть </span>
<span>представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9</span>
<span>рассмотрим угол <BAM</span>
<span>снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова </span>
<span>пропорциональные отрезки на сторонах угла</span>
<span>MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD</span>
<span>Дополнительное построение : </span>
<span>проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р</span>
<span>проведем прямую DN параллельную прямой CE </span>
<span>прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN </span>
<span>CE || DN , EN || CD</span>
<span>NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны</span>
<span>следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4</span>
<span>т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.</span>
<span>тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12</span>
<span>рассмотрим угол <NPD</span>
<span>снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова </span>
<span>пропорциональные отрезки на сторонах угла</span>
<span>ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD</span>
<span>ОТВЕТ</span>
<span>для стороны АМ отношение 2 : 9</span>
<span>для стороны МD отношение 1 : 6</span>
Задача 9: 144
Задача 10: 132
Задача 11: 140
Задача 12: 45
обозначим треугольник ABC, D - середина AB, H - центр вписанной/описанной окружности, проекция точки К на плоскость треугольника. Ищем KH.
треугольник ADK прямоугольный. AB/2 = AD = sqrt(AK^2 - AD^2) = sqrt(13-4) = 3.
Если сторона равностороннего треугольника AB = 2*3 =6, то радиус описанной окружности AH = 6/sqrt(3) = 2 sqrt(3)
треугольник AHK прямоугольный. KH = sqrt(AK^2 - AH^2) = sqrt(13 - 12) = 1
дежавю...
Ну, смотрите.
Сразу определимся, что нам надо найти. Площадь круга равна πr², значит, найти нужно радиус меньшего круга (на рисунке обозначен голубым цветом).
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне (по рисунку это хорошо видно (красная линия в центре), значит, радиус окружности равен половине стороны квадрата и равен 12/2=6 см.
Радиус окружности, вписанной в квадрат, обозначен зеленым цветом. Поскольку треугольник правильный, то центр и вписанной в него, и описанной около него окружностей совпадает с точкой пересечения его биссектрис, высот, и, главное, медиан (нам в данном случае интересны именно медианы).
По теореме точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 считая от вершины, то есть то, что на рисунке обозначено зеленым цветом, и есть 2 части от каждой медианы. Получается, что 2/3 медианы равны 6 см, откуда одна 1/3 равна 3 см, а вся медиана (на рисунке фиолетовый цвет) равна 3 см*3 части=9 см.
Из рисунка также видно, что радиус искомого круга (голубой цвет) равен как раз 1/3 медианы и равен соответственно 9/3=3 см.
Отсюда находим площадь меньшего круга по формуле πr²=3,14*(3 см)²=9*3,14=28,26 см². Но нам нужно (по заданию) найти ответ с точностью до десятых, т.е. округлить до десятых. Цифра после 2 десятых больше 5, следовательно, округляем в бОльшую сторону: 28,26 ≈ 28,3 см².
ОТВЕТ: S меньшего круга ≈ 28,3 см².
EPFD - параллелограмм, т.к его диаг перес и точкой перес делятся попалам. ⇒ PE||DF