<span>АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Точка М делит сторону А1С1 на равные части. СС1 = 4 . А1С1 = 6. Найдите периметр сечения призмы плоскостью ВМС.
Решение: Плоскость ВМС отсекает в правильной призме равнобедренную усеченную трапецию BMKC. Причем точка находится на середине ребра В1А1.
Длина отрезка МК(верхнее основание трапеции) как средней линии треугольника А1В1С1 равна половине длины В1С1
МК =В1С1/2 =6/2=3
Дина нижнего основания трапеции равна ВС=6
Боковые стороны CМ и BК равны и найходятся по тереме Пифагора из треугольника СС1М
</span>
<span>Определим высоту трапеции
</span>
<span>
Находим площадь трапеции по формуле
</span>
<span>
</span>
проводим радиус ОВ перпендикулярный касательной АВ, треугольник АВО прямоугольный уголА=60, ОВ = АО х sin60 = 14 х корень3 х корень3/2 = 21 = радиус
Судя по данным, нам даны 2 катета и нужно найти гипотенузу. По формуле, где а^2+b^2 под корнем, подставим значения и получим, что сторона АВ будет равна 41.34см
OD⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.
OD - проекция MD на плоскость АВС, значит
MD⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, значит
MD - расстояние от точки М до прямой ВС - искомое.
OD - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
OD = AB√3/6 = 12√3/6 = 2√3
ΔOMD: ∠MOD = 90°, по теореме Пифагора:
MD = √(OD² + OM²) = √((2√3)² + 4²) = √(12 + 16) = √28 = 2√7