СРОЧНО!!! ДАМ 38 БАЛЛОВ ТОМУ КТО РЕШИТ!!!Одна вершина квадратов ABCD и BFKL точка B. Докажите что медиана трехугольника ABL - BN
СРОЧНО!!! ДАМ 38 БАЛЛОВ ТОМУ КТО РЕШИТ!!! Одна вершина квадратов ABCD и BFKL точка B. Докажите что медиана трехугольника ABL - BN, будет перпендикулярна CF.
Решаем векторным методом. Пусть а - длина стороны квадрата ABCD, b - длина стороны кварата BFKL Я буду писать BN - подразумевая, что это вектор с началом в точке B и концом в точке N.
BN=1/2*(BA+BL), так как |BN| - медиана FC=FB+BC, из треугольника BFC
Заметим, что СBL+pi/2=FBA+pi/2, то есть CBL=FBA Получаем: BN*FС=0 Значит, угол между векторами BN и FC равен pi/2 (90 гр) Следовательно, отрезки |BN| и |FC| перпендикулярны, что и требовалось доказать.