Обозначим центр вписанной окружности как O. Cторона AB перпендикулярна OG (касается окружности), треугольники AGО и BGО - прямоугольные. Треугольник AOB прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
AG = 8
BG = 2
AB = 8+2 = 10
OА = a
OB = b
OG = r
a² + b² = 100
a² = r² + 64
b² = r² + 4
Сложим уравнения:
a² + b² = 2r² + 68
r =
= 4
Тр. АВС подобен тр. МВК по первому признаку (двум углам):
1) угол В - общий
2) угол ВМК равен углу ВАС как соответственныепри МК//АС и секущей АВ
=> АВ:МВ=СВ:ВК
АВ:6=11:9
АВ=11*6:9
АМ=11*6:9-6
<span>1) боковое ребро,</span>
<span>AS= </span>
<span><span>2) угол между боковым ребром и основанием</span></span>
<span><span>tgA= H : (a sqrt2) / 2= 2Н/а * sqrt 2=H*sqrt2 / a</span></span>
<span><span><span>3) двугранный угол при основании</span></span></span>
SM- апофема уг SMO - линейный угол двугранного АДСS(DC)
tgSMO= H : 1/2а=2Н/а
Пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. Внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. Т.е.х+3х=80; 4х=80 х=25.<span>Значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-80=<span> 100 град</span>(смежный с внешним)</span>