Треугольник АВС, уголС=90, АС=4, ВС=3, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(9+16)=5, ВС/АВ=sinA, 3/5=0,6=sinA, уголА=37 град, уголВ=90-37=53, 2) - ВС=9, АС=10, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(81+100)=корень181, ВС/АВ=sinA, 9/корень181=sinA=0,669, уголА=42 град, уголВ=90-42=48, 3)- ВС=20, АС=21, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(400+441)=корень841=29, ВС/АВ=sinA, 20/29=sinA =0,69, уголА=44 (округленно), уголВ=90-44=46
Углы равны, то есть градус угла один и тот же.
Один угол - 45 градусов, а раз они равны, то и другой угол будет равен 45 градусам.
Рисунок прилагается
ABCD - нужное сечение
AC = 13см
Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником.
Обозн высоту h, а радиус r; r>h
Sсеч = h*2r
2rh = 60
Из треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
169 = 4r^2 + h^2
Получается система:
4r^2 + h^2 = 169
2rh = 60
4r^2 + h^2 = 169
h = 30/r
Из 2 уравнения подставляем значение h в первое
4r^2 + 900/r^2 = 169
домножим на r^2
4r^4 + 900 - 169r^2 = 0
4r^4 - 169r^2 + 900 = 0
r^2 обозн. t
4t^2 - 169t + 900 = 0
D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2
t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25
t = 36 или t = 6,25
r^2 = 36 или r^2 = 6,25
r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)
Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h<r
h = 30/r
r = 6
h = 5
6>5; r>h
удовл.
r = 2,5
h = 12
2,5<12;r<h
не удовл.
Значит r = 6; h = 5
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2
Объем:
V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3
Ответ: 96п см^2 и 180п см^3
Для начала, найдём третий угол треугольника. Допустим уг.А=22° , а уг.B=66°, тогда уг.С=180°-(22+66)=180-88=92°. Теперь по теореме ср.линии треугольника можно сказать, что треугольник образованный ср.линиями треугольника является подобным данному. А углы у подобный треугольников РАВНЫ.
=>уг.А1=22°, уг.B1=66°,C1=92°