F'(x) = (cos5x)'(cos3x)+(cos3x)'(cos5x) + (sin5x)'(sin3x)+(sin3x)'(sin5x)-x' =
-5sin5xcos3x-3sin3xcos5x +5cos5xsin3x+3cos3xsin5x-1 = 2sin3xcos5x -2sin5xcos3x - 1=
-2(sin5xcos3x- sin3xcos5x) -1 =
-2sin2x-1
1)a=1
-4x-1=0
-4x=1
x=-0,25
2)a≠1
D=4(a+1)²-4(a-1)(a-2)=4a²+8a+4-4a²+8a+4a-8=20a-4=0
20a=4
a=0,2
при а=1 и а=0,2 уравнение имеет один корень
Преобразуем подынтегральное выражение:
x*(x+3)*(2x-1)=(x²+3x)*(2x-1)=2x³+5x²-3x
S₋₂¹(2x³+5x²-3x)dx=(2*x³⁺¹/(3+1)+5*x²⁺¹/(2+1)-3*x¹⁺¹/(1+1))|₋₂¹=(2x⁴/4+5x³/3-3x²/2)|₋₂¹=(x⁴/2+5x³/3-1,5x²)|₋₂¹=(1⁴-(-2)⁴)/4+5*(1³-(-2)³)/3-1,5*(1²-(-2)²)=-15/2+15+4,5=-7,5+15+4,5=12
Ответ на рисунке,надеюсь Правильно ............