Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей. АС = d. Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей. Сторона квадрата: АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2 Проведем ОН⊥CD. ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD. OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания. ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα
V = 1/3 ·Sabcd · SO V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24
Так как высота делит прямой угол на два других, обозначим их угол 1 и угол 2. пусть угол 1- х, тогда угол 2 - 4х.
х+4х=90
5х=90
х=18
угол 1= 18
угол 2=18*4=72
переходим к каждому из двух образованных треугольника.
остается только применить свойство : сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90.
ответ : 72, 18