Диагональ куба находится по формуле d=a√3. откуда а=d/√3=12/√3
площадь поверхности куба S=6a²=6*(12/√3)²=288
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Поскольку призма прямая, значит плоскость АА1С1С перпендикулярна ребру ВС двугранного угла А1АВС. Тогда линейный угол <A1CA=45°. В прямоугольном треугольнике АА1С АС=АА1=8 (так как <<A1CA=45°).
Площадь основания призмы АВСА1В1С1 (пирамиды А1АВС) равна So=(1/2)*AC*BC или So=(1/2)*8*6=24. Объем пирамиды V=(1/3)*So*h=(1/3)*So*АА1. Или
V=(1/3)*24*8=64.
Угол ,опирающийся на диаметр равен 90 градусов - это угол ABD
А сумма двух других углов равна 180 - 90 = 90 градусов
Значит угол BAD = 90 - 56 = 34 градуса
Проведи AK перпенд.BC? тогдаBK=KC. Центр вписанной окружности лежит на AK? пусть т.O. Проведи OM перпенд.AB,ON перпенд. AC, тогда AM=AN=12,BM=BK=KC=NC=18(свойство касательных к окружности и BK=KC треуг. равнобедр.)AK^2=30^2-18^2=24^2,AK=24,S =24*36/2=432