Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) измеряется градусной мерой линейного угла между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Опустим на плоскость α перпендикуляр ВР (это и есть расстояние от стороны ВС до плоскости α, так как ВС параллельна AD - линии пересечения плоскостей α и АВСD) и проведем через этот перпендикуляр плоскость, перпендикулярную ребру двугранного угла между плоскостями (стороне АD - линии пересечения плоскостей АВСD и α).
Тогда искомый угол между плоскостями - это угол ВНР между высотой ромба ВН и отрезком НР, где точка Р - основание перпендикуляра ВР на плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВН против угла <A=30° (противоположные углы ромба равны) лежит катет ВН, равный половине гипотенузы - стороны ромба АВ.
То есть ВН= 6.
В прямоугольном треугольнике ВРН синус угла <Н=ВР/ВН (отношению противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(BHP)=3√3/6 = √3/2. Значит искомый угол между плоскостями равен arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: 60°.
1 и 2 решаются уравнением.
x - высота
2x - сторона
x × 2x = 18
2x2 (x2 - это х в квадрате) = 18
x2 = 9
x = 3 это высота
2x = 6 сторона, к которой проведена высота
3 решаем через периметр
за Х берем нужную нам сторону
Р = 2х + 2×6
26 - 12 = 2х
2х = 14
х = 7 это вторая сторона
диагональ проводишь и из этой же верхней точки ведёшь высоту
получается прямоуг треугольник найти гипотенузу
нижний катет найдем
(25-15)/2+15=20
по пифагору
√(15²+20²)=√(225+400)=25(см)
Из прямоугольного треугольника АСД: Cos45°=АД/АС;
√2/2=АД/6;
АД=6*√2/2=3√2;
площадь треугольника АСД:
S=6*3√2*Sin45/2=9√2*√2/2=9;
из прямоугольного треугольника АВД: Sin30°=АД:АВ;
1/2=3√2 :АВ;
АВ=6√2;
угол ВАД равен 90-30=60°;
площадь треугольника АВД:
S=6√2*3√2*Sin60°/2=18*√3/2=9√3;
площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников
АСД и АВД: S=9+9√3=9(1+√3);
ответ: 9(1+√3)