1. Так , якщо пряма b належить альфа і паралельна до а , то а паралельна до площини альфа.
2. Коротко: Там прямоугольная трапеция нужно просто найти среднюю линию KK1=(22+8):2=15 (см)
Треугольник, в котором центры описанной и вписанной окружностей совпадают, является равносторонним, и его сторона равна 18/3 = 6 см. Если Д - середина стороны ВС, то прямая АД - медиана треугольника АВС, она же и высота, так как данный треугольник равносторонний. Следовательно, треугольник АДС - прямоугольный, и радиус окружности, описанной около него. равен половине его гипотенузы: 6/2 = 3 см.
Ответ: 3 см.
Пусть х(см)-основание
х-6 (см)- боковая сторона
х+(х-6)+(х-6)- периметр
по теореме знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании раны
В условии задачи сказано, что периметр равен 90см
получаем уравнение:
х+(х-6)+(х-6)=90
х+х-6+х-6=90
3х-12=90
3х=90+12
3х=102
х=102:3
х=34
получаем:
34 см это основание
34-6=28 см это 1 боковая сторона, значит вторая боковая сторона тоже равна 28см
34+28+28=90 см это периметр, как и сказано в условии задачи
ответ: 34 см - основание
28-боковые стороны
Боковые ребра пирамиды равны (так как вершина проецируется в центр основания). Значит АS=BS=CS=DS=8.
Грани - равнобедренные треугольники.
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник АSВ. В нем высота SH1, опущенная на основание AB по Пифагору равна √60.
Соответственно, площадь грани АSB равна Sasb= 2√60.
Тогда АМ (высота к боковой стороне BS) равна АМ=2Sasb/SB или
АМ=4√60/8=√60/2. МВ по Пифагору равно МВ=√(АВ²-АМ²) или
МВ=√(16-60/4)=1.
Точно также в треугольнике ВSC имеем:
SH2=√(64-8)=√56.
Sbsc=2√2*√56=2√112.
CQ=2Sbsc/SC или CQ=√112/2. Тогда
BQ=√(BC²-CQ²) или BQ=√(32-112/4)=√(16/4)=2.
итак, доказано, что BQ=2*BM, то есть точка М - середина BQ.
б) Цитата:"Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней".
Возьмем на ребре BS точку М и проведем из нее в гранях ASB и CSB
перпендикуляры. Один из них нам уже знаком - это отрезок АМ.
Второй - отрезок МР, который будет параллелен отрезку СQ и равен его половине (так как МР - средняя линия треугольника BQC, поскольку точка М - середина отрезка BQ - доказано выше). По Пифагору: АР=√(АВ²+ВР²) или АР=√(16+8)=2√6.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АМР искомый угол АМР равен:
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. Или
Cosα = (АМ²+МР²-АР²)/2*АМ*МР.
Cosα = (60/4+112/16-24)/2*(√60/2)*(√112/4)=-8/81,97=-0,097.
Угол равен arccos(-0,097) или α≈95,57°
Диагонали ромба перпендикулярны и т. пересеч. делятся пополам. В полученном прямоуг. треуг., где один катет=8:2=4 см а гипотенуза 5 см, другой катет=3 см (египетский треуг. или по т. Пифагора 25=16+х^2; х^2=9; х=3
Этот катет является половиной диагонали. Тогда вся диагональ =3×2=6см.