Рассмотрим треугольник ДАС(∠А=66°;∠С=57°)⇒∠Д=180-66-57=57°⇒ треугольник ДАС- равнобедренный (∠С=∠Д=57°), где ДС-основание⇒ АД=АС. Но по условию задачи АД=ВС, значит АС=ВС⇒ треугольник АВС- равнобедренный где АВ-основание, а ∠С= 64°⇒∠В=∠А=(180-64):2=58°
Ответ ∠АВС=58°
всего частей 4+9=13 13*2=26
52/26=2см приходится на одну часть
2*4=8см одна сторона
2*9=18 вторая сторона
S=a*b
S=8*18 = 144см2
\sqrt{144} = 12см сторона квадрата
Одна сторона х, другая 4х. составим уравнение х*4х=48
4х^2=48
x^2=12
x=√12
P=(4√12+√12)*2=10√12
Пирамида правильная => основание - правильный треугольник, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина S проецируется в центр О основания.
Двугранный угол при стороне пирамиды - это угол между высотой основания СН и апофемой (высотой грани) SH грани АSB по определению двугранного угла (так как СН и SH перпендикулярны ребру АВ). Прямоугольный треугольник SOH равнобедренный, так как его острый угол SHO=45°(дано). ОН=SO=5см. Но ОН=(1/3)*СН (поскольку треугольник АВС правильный), значит СН=15см, а ОС=ОВ=10см.
Тогда НВ=√(ОВ²-ОН²) или НВ=√(100-25)=5√3см, а АВ=2*НВ или АВ=10√3см. Боковое ребро пирамиды равно SB=√(ОВ²+SО²) или SB=√(100+25)=5√5см по Пифагору.
Тогда апофема SH=√(SВ²-HB²) или SН=√(125-75)=5√2см (по Пифагору).
Площадь боковой грани равна Sбг=(1/2)*АВ*SH или Sбг=(1/2)*10√3*5√2=25√6см².
Таких граней три, знаяит площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб=75√6см².
Площадь основания - площадь правильного треугольника равна So=(√3/4)a² (a - сторона треугольника). So=(√3/4)300=75√3см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна So+Sб=75√3+75√6=75√3(1+√2)см².
Ответ: So=75√3см², Sб=75√6см², S=75√3(1+√2)см².