<u>Задача 1</u>.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
СД=1/2 АС=4
АD=√ (АС² - СD²)=√ (64-16)=4√ 3
S ABCD=4∙4√3=16√3
Задача 2.
АС - диагональ квадрата.
АВ=АС*sin (45°)=(4√2):2=2√2
S ABCD=AB∙AD=(2√2)²=8
<u>Задача 3.</u>
Площадь прямоугольника равна двум площадям треугольника АВС
<u>Высота ВЕ</u> этого прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, - <em><u>среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза АС высотой ВЕ.</u></em>
<em><u /></em>
ВЕ²=АЕ∙ЕС=4∙9=36
ВЕ=√36=6
S ABCD=2 ∙ S ᐃ ABC=ВE ∙AC=6 ∙13= 78
<u>Задача 4. слегка усложненный вариант задачи 3.</u>
<u />
АЕ=FC=х
АС=ЕF+АЕ+FC=16+2х
ВЕ²=АЕ∙ЕС
36=х∙(16+х)
36=х² +16х
х² +16х -36=0
<span>D=b²</span><span>-4ac=16²</span><span>-4·1·-36=400</span>
x₁=2
х₂= - 18 (не подходит)
S ABCD = 2 ∙ S ᐃ ABC=ВE ∙AC=6∙(ЕF+АЕ+FC)=6∙(16+4)=120
<u> Задача 5</u>.
<em>Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон параллелограмма на синус угла между ними</em>
S ABCD=АВ ∙АD ∙sin (60°)=10∙15∙√3):2=75√3
<u>Задача 6.</u>
Треугольника АВЕ - <u>египетский</u> с отношением сторон 3:4:5
Высота ВЕ=4 ( можно и по теореме Пифагора найти)
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.
S ABCD=ВЕ∙АD=4∙8=32