Нужно найти S(ADO) ---выразим площадь 4-угольника через нее)))
можно рассмотреть ΔАВD --- часть 4-угольника)))
он состоит из двух треугольников, с общей высотой)))
значит площади S(АВО) : S(ADO) = BO:DO = 3:5 ---относятся как основания)))
S(ABO) = (3/5)*S(ADO)
аналогично: 9*S(ABO) = 4*S(CBO)
S(CBO) = (9/4)*S(ABO) = (27/20)*S(ADO)
точно так же: 5*S(CBO) = 3*S(CDO)
S(CDO) = (5/3)*S(CBO) = (9/4)*S(ADO)
S(ABCD) = S(ADO) + S(ABO) + S(BCO) + S(CDO) =
= S(ADO)*(1 + (3/5) + (27/20) + (9/4)) =
= (104/20)*S(ADO) = (26/5)*S(ADO)
S(ADO) = (5/26)*S(ABCD) = 5*52/26 = 5*2 = 10
Один угол - х
Другой - 3х
x + 3x = 180°, т.к. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
4х = 180°
х = 45°
3х = 135°
МО=ОН так как они радиусы. АО- общая сторона. Треугольники АМО и АНО прямоугольные, так как отрезок проведенный из центра окружности к точки касания образует 90 гр. Тогда по гипотенузе и катету АМО=АНО (треугольники). Значит все соответствующие элементы равны. Тогда угол МАО=НАО. По теореме сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Тогда угол МАО=90-75=15гр. Так как углы МАО=НАО, то угол МАН=15*2=30гр. Ответ:30 градусов