Ответ:
x = 8√3;
y = 4√3.
Пошаговое объяснение:
<u>Дано</u>:
ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°
<u>Найти</u>: x - ?; y - ?
Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?
CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
y² = СВ² - DB²
y² = 8² - 4²
y² = 64 - 16
y² = 48
y = √48 = √(16 * 3) = 4√3
Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые
∠ACD = ∠ACB - ∠DCB
∠ACD = 90 - 30 = 60°
∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)
x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3
У которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
Пусть х-коэффициент пропорциональности
Тогда 7х-1 сторона
9х-2 сторона
8х-3 сторона
<em>В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена медиана СМ. <u>Найдите AB, если CM = 1 см
</u></em><em>В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине</em>.
Следовательно, СМ=АВ:2, АВ=2*СМ=2 см
--------
<span><em>В треугольнике АВС с углом С, равным 60°, проведена биссектриса СМ. <u>Найдите расстояние от точки М до сторон</u> АС и ВС, если СМ=20 </em>см
</span><em>Расстояние от любой точки биссектрисы угла до его сторон одинаково для данной точки биссектрисы.</em>
На данном во вложении рисунке угол С=60°, биссектриса СМ делит его на два равных угла по 30°
<em>Расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром.</em>
МЕ ⊥ АС, МК ⊥ ВС
⊿ СЕМ=⊿ СКМ по равному острому углу и общей гипотенузе.
ЕМ=МК.
<em><u>Катет, противолежащий углу =30° равен половине гипотенузы</u></em>.
ЕМ=МК=20:2=10 см
-----
<span><em>Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. </em><em>
<u>Найдите ∠А, </u>если</em>:
</span>а)∠В=4∠А,
б)3∠В-5∠А=6°
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
</em>а)
∠В+∠А=90<span>°
</span>∠В=4∠А, <em>⇒
</em> 4∠А+∠А=90°
5∠А=90°
∠А=90:5=18°
б)
3∠В-5∠А=6°
∠В+∠А=90°
∠В=90°-∠А
3(90°-∠А)-5∠А=6°
270°-3 ∠А-5∠А=6°
264°=8∠А
∠А=33°
Сумма углов любого треугольника =180градусов