А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
Ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
Ответ: АВ=3√3см.
Дано: ВМ=ВК=10 см. ∠МВО=30°
Найти R, ОВ, ∠М, ∠МВО, ∠МОВ.
Решение: Δ МОВ - прямоугольный (по свойству касательной и радиуса)
∠ М=90° ; ∠МОВ=90-30=60°.
Найдем ОВ по теореме синусов:
sin60\MB=sin90\OB
ОВ=28\√3=20√3\3 см≈11,6 см
МО=1\2 ОВ как катет, лежащий против угла 30°
МО=10√3\3 см≈5,8 см...
Решение в скане. Только зачем одну и ту же задачку оставлять? И, да, назовите угол Д углом А
....................................................
S пар=а*h (произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию). По условию одна из диагоналей является высотой и равна 9 см. Значит, подставляем известные величины в формулу площади: 108=а*9, а=12 (см) - это одна сторона параллелограмма.
Далее из прямоугольного треугольника по т. Пифагора найдем гипотенузу (вторую неизвестную сторону параллелограмма): b=√12*12+ 9*9 =√225=15 (см)
Ответ: 12см, 15 см.