Дано:
ΔABC - равносторонний
BM (медиана) = 9 см
______________
r -?
РЕШЕНИЕ:
В равностороннем треугольнике медиана = биссектрисе = высоте, поэтому ΔАВМ - прямоугольный. Несложно найти сторону ΔАВС по теореме Пифагора.
Обозначим сторону треугольника за х, тогда АМ = х/2, получаем:
Радиус вписанной окружности находим по формуле:
Ответ: 3 м
Биссектриса МС делит треугольник МКЕ на два треугольника МСЕ и МКС. так как МС биссектриса угла М,и <М=90-30=60°.
то <СМЕ=30° и по условию <Е=30°. значит МС=СЕ.
в треуг.МКС, КС=1/2МС, так как КС лежит напротив угла КМС=30°. теперь все это используем:
КС=1/2СЕ. КС+СЕ=12
СЕ+1/2СЕ=12.
3/2СЕ=12. СЕ=12:3/2.
СЕ=8. значит МС=8 см.
По условию AB=AC; BB_1=CC_1 - высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC; M - точка пересечения высот; ∠BMC=B_1MC_1=140°⇒из четырехугольника C_1AB_1M с двумя прямыми углами ∠A=360 -90 -90 -140=40° (поскольку сумма углов четырехугольника равна 360°); ∠B=∠C треугольника ABC равны (180-40)/2=70°.
Ответ: ∠A=40°; ∠B=∠C=70°
сушествует такая формула: r=a / 2 √3
где r - это радиус вписнной окружности в треугольник, а -это сторона равностороннего треугольника
подставляем:
4=а / 2√3
отсюда:
а=4*2<span>√3=8<span>√3</span></span>
Не уверена, что правильно, но все же