Общий вид квадратного уравнения:
ax²+bx+c=0, a≠0
в данном случае
a=1
b=-2k
c=k²+2k-1
D=b²-4ac=(-2k)²-4*1*(k²+2k-1)=4k²-4k²-8k+4=-8k+4
Два корня, если дискриминант больше нуля:
D>0
-8k+4>0
8k<4
k<4/8=1/2
Ответ: (-∞;1/2)
При решении квадратного уравнения, где b-четно, можно использовать четверть дискриминанта для упрощения, тогда:
А дальше как написано
P.S.
Для такого дискриминанта формула корней будет такая:
а сам D1 можно найти по формуле:
Xy=1
y=x²
x²=1/x x³=1 x=1 y=1
<span>Cos x/2=-1/2
</span>
или
Если во втором корне взять m = 1, то
, т.е. это одно и то же.
Просто в правилах записи корней для уравнения cos x = a ответ записывается в виде x = +/-arccos a + 2πn, поэтому более правильно второй корень с минусом.
20a^7+7a^3-57-20a^7=7a^3-57. подставляем значение: 7*2^3-57=7*8-57=56-57= -1. Ответ: -1.
А) 25^(-1)*5^(3x)=25;
5^(-2)*5(3x)=5^2;
5^(3x-2)=5^2;
3x-2=2;
3x=4;
x=4/3.
Ответ: 4/3.
б) 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539;
7^(x+1)*(7+4)=539;
7^(x+1)*11=539;
7^(x+1)=49;
7^(x+1)=7²;
x+1=2;
x=1.
Ответ: 1.
в) 100^x-11*10^x+10=0;
10^(2x)-11*10^x+10=0;
10^x=t;
t²-11t+10=0;
D=121-40=81;
t1=(11-9)/2=2/2=1;
t2=(11+9)/2=20/2=10;
10^x=1;
x=0;
или
10^x=10;
x=1.
Ответ: 0; 1.