Знаходимо екстремальні точки функції:
(1/3х³ - х² - 8х + 5)' = х² - 2х - 8
х² - 2х - 8 = 0
х1 = 4; х2 = -2
Розглянемо значення похідної на проміжках:
(-∞; -2); (-2;4); (4; +∞)
(-∞; -2): (-3)² + 6 - 8 > 0, функція зростає
(-2;4) : 0 - 0 - 8 < 0, функція спадає
(4; +∞) : 5² - 10 - 8 > 0, функція зростає
Відповідь: (-2;4)
(х²+х)\(х²-3)≤0 Дробь отрицательна , если числитель и знаменатель разного знака . Составим системы неравенств и решим методом интервалов :
1){ х²+х≤0 и х²-3>0
{ x(x+1)≤0 (x-√3)(x+√3)>0
++++ -√3++ -1 -----0++√3+++
x∈∅
2) { x²+x≥0 x²-3<0
++++ -√3++-1------0+++√3++++
x=-1--единственное целое отрицательное решение данного неравенства
Общий знаменатель 14 посему
(7х+42-2х+14)/14 = 4
5х+56 = 56
5х=0
х=0
проверка
0+6/2 - 0-7/7 = 3-(-1)=3+1=4
Х1*х2=-5
х1 + х2= 7
(9х²1*х2 + 9х1*х²2)/7х1*х2 = 9х1*х2(х1 + х2)/7х1*х2 = 9*7/7 = 9
Tg(5π/4 - α) = tg(π/4 -α) = (1 - tgα)/(1 +tgα) = (Cosα - Sinα)/(Cosα + Sinα)
1 + Sin2α = Sin²α + Cos²α + 2SinαCosα = (Cosα + Sinα)²
теперь числитель = (Cosα - Sinα)/(Cosα + Sinα)*<span>(Cosα + Sinα)²=
=</span>(Cosα - Sinα)(<span>Cosα + Sinα)= Cos</span>²α - Sin²α = Cos2α
теперь возимся со знаменателем
Сos(5π/2 - 2α) = Sin2α
Cам пример= Cos2α/Sin2α = Ctg2α