есть формула a*b = |a|*|b|*Cosα
В нашем случае: a*b= 1*1*Cos150° = -√3/2
АВ=СД=12(т.к. диаметры)
АО=ОВ=АВ/2=6
СО=ОД=СД/2=6
1)СО=ОВ(т.к. радиусы)
2)АО=ОД(т.к. радиусы)
3) точка О-общая
отсюда, ∆СОВ=∆АОД, то есть СВ=АД=10
Р∆=АО+ОД+АД=6+6+10=22 см
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам
а = 8x см
b = 8+10 = 18 см
c = 10x см
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
(8x)² + 18² = (10x)²
64x² + 324 = 100x²
36x² = 324
x² = 9
x = 3 см
Стороны треугольника
а = 8x = 24 см
c = 10x = 30 см
Площадь через катеты
S = 1/2*a*b = 1/2*24*18 = 24*9 = 216 см²
Полупериметр
p = 1/2(a + b + c) =1/2(24 + 18 + 30) = 12 + 9 + 15 = 36 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
216 = r*36
r = 6 см
Докажем сначала, что треугольники АВО и ДСО равны. Действительно, у них ∠1=∠2/по условию/
∠АОВ=∠ДОС, стороны АО И ДО равны /по условию/
Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Поскольку АО=ДО, то ∠В=∠С ,что и требовалось доказать.
Удачи.