1. √27=√9•3=√3²•3
Выносим 3 за корень. Получаем 3√3
Сравниваем выражения:
3√3<4√3
2.В первом выражении вносим 3 под корень:
√3²•2=√9•2=√18
Во втором выражении вносим 2 под корень:
√2²•3=√4•3=√12
Сравниваем выражения:
√18>√12
3.√y^3(в степени 3)=√y²•y=y√y
4.√7y^8=√7•(y^4)²
Выносим у в степени 4 из-под корня:
у^4√7
M^3+a*b (m в кубе плюс а умножить на b)
(xa+xb)+(6a+6b)= x(a+b)+6(a+b)=(x+6)(a+b)
Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число
(2n-1)^4+4
составное.
В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=...
Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:
... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5)
При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.