Сначала найдем диагональ BD по Пифагору: BD=√(AB²+AD²)=√(15²+36²)=39.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
Треугольники АВD и АОВ подобны, из подобия имеем АВ/BD=AO/AD=ВО/АВ, отсюда
АО=15*36/39=180/13.
ВО=15*15/39=75/13.
Из подобия треугольников АОВ и ВСО имеем: ВС/AВ=ВO/АО, отсюда ВС=ВО*АВ/АО= 6,25.
В прямоугольном треугольнике СНD по Пифагору имеем:
СD=√(AB²+(AD-ВС)²)=√(15²+29,75²)≈33,32.
Из подобия треугольников ВОС и АОО имеем: ВС/AD=ВO/OD, отсюда OD=ВО*АD/BC= 432/13.
Значит диагонали делятся в отношении
ВО/OD=(75/13)/(432/13)=75/432=25/144.
Ответ: диагонали делятся в отношении 25/144, ВС=6,25 СD=≈33,32.
P.S. За "кошмарные" числа ответственность на составителе задачи.
Задача 1
1) Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ (по св-ву касательной)
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ
АО - гипотенуза
угол АОВ + угол ОАВ = 90 градусов, тогда угол АОВ = 30 градусов.
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда катет АВ = 7√3
АО² = АВ² + ОВ² (теорема Пифагора)
ОВ² = 588 - 147 = 441
ОВ = 21
Один угол х, тогда другой х+50. По свойству: х+х+50=180, тогда 2х=130, х=65, другой равен 115
<span>Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза равна 20 и разделена медианой на отрезки по 10. Медиана разделила угол в 90 гр. на углы 2:1, т.е. на 30гр и 60 гр ((90:(2+1)=30гр. Второй угол равен 90-30=60)Треугольник, образованный медианой и малым катетом равносторонний. Все стороны в нём по 10,. Малый катет равен 10.</span>