Заметим, что АВ = ВС = СА = А1В1 = А1С1 = В1С1 = r√3 (сторона правильного треугольника с заданым радиусом описанной окружности). Также AA1 = BB1 = CC1 = 2r.
а) Р(АВС1) = АВ + ВС1 + С1А = АВ + √(ВС² + СС1²) + √(АС² + СС1²) = r√3 + 2r√7 = 50, отсюда находим r и высоту, равную 2r.
б) Расстояние х от точки С1 до прямой АВ можно найти так:
х = √(СС1² + СХ²) = 2,5r = 30, отсюда находим r и высоту, равную 2r. (Х - середина АВ).
в) Возьмем треугольник из пункта а). В треугольнике АВС1 высота из точки В равна 5r√(3/28) = 20, отсюда r и 2r.
1. Отношение дуг примени к 360. 2:3:5 - это 10 частей. 1 часть равна 360:10=36. Сколько частей, столько и градусов в каждой дуге. А градусная мера вписанного в окружность угла равна половине градусной меры центрального угла (или дуги).
Во 2 задаче какая-то ошибка. FB не может быть больше АВ.
з. См. первую задачу. Находишь градусные меры дуг, на которые опираются вписанные углы А и В, вычитаешь их из 360 гр и находишь градусные меры дуг, на которые опираются углы С и Д. Далее находишь сами углы (см. пояснение в первой задаче).
4. Обозначим точки касания через К, L, M и N, начиная со стороны АВ и далее по часовой. По свойствам описанных многоугольников имеем FK=KB, BL=LC, CM=MD, DN=NA. Выразим сумму ВС и AD через сумму составляющих их отрезков и увидим, что сумма ВС и АD равна сумме сторон АС и BD. Так мы можем найти периметр.
Биссектриса делит треугольник попалам , значит треугольники AHB и CHB будут равны
1. цилиндр прямой.
прямоугольник.
если высота=диаметру, то квадрат.
2. цилиндр наклонный, то параллелограмм или ромб
Пусть ВР - высота, а ВН - биссектриса, тогда в оранжевым треугольнике (РВС):
угол В=180°-70°-90°=20° - по свойству треугольника (сумма всех внутренних углов равна 180 градусов)
Поскольку угол НВС=углу АВН - по свойству биссектрисы, то в треугольнике АВС (угол НВР=х):
70°+10°+2(20°+х)=180°
40°+2х=180°-80°
2х=100°-40°
х=30°