Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.
Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.
Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).
Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.
Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник SOB
Искомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.
АВ=ВС=3,значит, АС=10-(3+3)=4
S=1\2AC*BH
ВH=√1\2АС²-ВН²=√3²-2²=√5
S=1\2АС*ВН=1\2*4*√5=2√5
Естественно прямая не лежит в плоскости треугольника
При подстановке координат М и Н в уравнение окружности получаем верное равенство, значит ини обе лежат на окружности.
Ее R=√7.
Тогда диаметр=2√7
Найдем МН
МН=√(хм-хн)²+(ум-ун)²=√(√3+√3)²+(-1+5)²=
√(4*3+16)=√28=√(7*4)=2√7.
Ответ: МН - диаметр.
Ответ: во вложении Объяснение: