Так как точка К равноудалена от сторон угла, то перпендикуляры КА и КС,
опущенные на стороны угла равны. Соединим точки К и В.Рассмотрим треугольники АВК и ВСК. Они равны, так как они
прямоугольные треугольники, у которых равны катеты АК и КС , а гипотенуза ВК - общая.
А против равных сторон лежат равные углы и тогда углы АВК и СВК равны.
А значит, ВК - биссектриса.
Треугольники подобны: АВ=MN и АК=MF
P=AB+BC+AC=(AB=BC)=2AB+AC
2AB+AC=60
2AB-AC=24
4AB=84
AB=21 дм
Дано: прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁ , AB=12 см ,AD =15 см ,
∠BAD =45° , DC₁=13 см .
----
V_?
V =Sосн*H =AB*BC*sin(∠BAC)*H .
Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора :
CC₁=H =√(DC₁²-DC²) = √(DC₁²-AB²)=√(13²-12²) =√(169-144) = 5 (см).
<span>V =Sосн*H =12*15* ((</span>√2)/2)*5 = 450<span>√2</span> (см³).
-------
Дано: KABCD правильная четырехугольная пирамида(K_вершина пирамиды) KA=KB=KC=KD=12 см ; KO⊥(ABCD) ,∠AKO =α=30°.
O -центр основания ,т.е. точка пересечения диагоналей (AC и BD) основания ABCD (ABCD_квадрат).
---
V-?
Ясно, что треугольник AKC равносторонний : AC= KA = 12 см
Действительно KA=KC ⇒высота KO одновременно и биссектриса, поэтому ∠AKC=2∠AKO =2*30°=60°).
V =(1/3)*Sосн*H=(1/3)*(1/2)*(AC)²*H=(1/6)*(KA)²*H=
(1/6)*(KA)²*KA*cosα =(1/6)*(KA)³*(√3)/2 =(√3)/12*(KA<span>)³
=</span>(√3)/12*(12)³ = (12)²√3 =144√3 (см³).
<span>-------
</span>Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ призма вписанной в цилиндр :
ABCD_прямоугольник , AD =p , ∠CAD = φ ,AA₁=h .
---
V = Vц - ?
ABCD_прямоугольник ⇒∠ADC =90°, значит <span>AC диаметр цилиндра,
</span>т.е. d=AC=2R.
V =πR²*h =π(AC/2)²*h =(π/4)(p/cosφ)²*h=(π/4cos²φ)*p²*<span>h .
* * * cos</span>∠CAD =AD/AC ⇔cosφ =p/AC ⇒AC=p/cosφ * * *
Дано: сторона равно икс. диагональ равно игрек.
анализ: сторона икс и половина диагонали игрек являются соответственно гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника. по теореме Пифагора мы вычисляем второй катет. теперь мы знаем обе диагонали.
построение: откладываем одну диагональ, через её центр проводим вторую, с пересечением под прямым углом в центрах обеих диагоналей. потом соединяем концы и получаем ромб.
второй способ - без анализа.
построение: откладываем данную диагональ, через её центр проводим перпендикулярную прямую. берём циркуль, разводим его на длину стороны, ставим иголку на один из концов отложенной диагонали и выясняем точки пересечения окружности с нашим перпендикуляром. эти две точки пересечения, а также концы отложенной диагонали, являются угловыми точками ромба