Дано: (рисунок)
Найти: AB
Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.
Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.
Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:
угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰
угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰
Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.
Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:
AD=6 см
Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB
Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора:
A ( - 1 ; 5 )
b ( 4 ; - 3 )
---------------
3a ( - 3 ; 15 )
- 2b ( - 8 ; 6 )
c = 3a - 2b
c ( - 11 ; 21 )
Длина суммы этих векторов равна 20.
11*11 = 121 - квадрат модуля вектора х(a;b),
23*23 = 529 - квадрат модуля вектора у(с;d).
Тогда a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 529 + 121 = 650,
(x - y)^2 = (a - c)^2 + (b - d)^2 = 900 (по условию).
Тогда модуль суммы этих векторов равен √(650 - (900 - 650) = √400 = 20.
Ответ: 20.
Существует только один, со сторонами 4, 6 и 5
первый не существует по той причине, что напротив большего угла лежит меньшая сторона
второй потому что напротив равных сторон лежат равные углы
третий не удовлетворяет неравенству треугольников
последний равнобедренный, угол при основании 60, значит и второй 60, а значит и 3 тоже 60, получается, что равносторонний, а он таким не является
Данный многогранник занимаем по объёму ровно половину параллелепипеда, поэтому сначала находим объём параллелепипеда, а потом полученный результат делим на два: