<span>(4/9)^х(27/8)^х-1=2/3</span>⇒(2/3)^2x*(2/3)^(-3x+3)=2/3⇒(2/3)^(2x-3x+3)=2/3⇒
(2/3)^(-x+3)=(2/3)^1⇒-x+3=1⇒x=2
Пусть было х коробок. Пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. Итак x=8m+7 и x=5n+1. Вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. Минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. Все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1, т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x<70. Значит остается единственная возможность х=31.
Пусть гипотенуза = х. ⇒
(x-3)²+(x-6)²=x²
x²-6x+9+x²-12x+36=x²
x²-18x+45=0 D=144
x₁=15 x₂=3 ∉
Ответ: гипотенуза равна 15 см.