Подставим корень в уравнение: 4^2+p*4+8=0
4p=-24
p=-6
Ответ:
1)2x² + 24xy +72y² = 2 ·(х²+12ху+36у²) = 2·(х+6у)² = 2·(х+6у)(х+6у)
2)10ab-5b² -6a+3b=5b(2a-b)-3(2a-b)=(2a-b)(5b-3)
2x^2-8=0
2x^2=8
x^2=4
x1=2 или x2=-2
Ответ x=2 x=-2
x^2- это x в квадрате
<span>х^2+3x+24=0</span>
а=1 b=3 c=24
D=b²- 4ac= 3² - 4x1x24 = 9 - 96 = - 87
<em>D<0</em><span> - корней нет.</span>
Формула дискриминанта: .
<span>Дискриминант </span>D<span> квадратного трёхчлена </span><em>ax2 + bx + c</em><span> равен </span>b2 - 4ac.
<span>Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта </span>(D)<span> :</span>
D > 0<span> - уравнение имеет </span>2<span> различных вещественных корня;</span>
-<em>b</em> ± √<em>D
x</em> = ————,
2<em>a</em>
D = 0<span> - уравнение имеет </span>1<span> корень (или же </span>2<span> совпадающих вещественных корня):</span>
D < 0<span> - уравнение имеет </span>2 мнимых<span> корня (т.е. вещественных корней нет).</span>
Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0
4p2+12<0
4p2<-12
p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)