∠ВКА =КАД - как накрест лежащие при двух параллельных АД и ВС и секущей АК, но ∠КАД=∠ВАК⇒∠ВАК=∠ВКА, а раз углы при основании равны, то такой треугольник равнобедренный.
Итак,
∠A = 80°
∠B = 55°
c = 4√2 см
---
Сумма углов треугольника равна 180°
∠C = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 80 - 55 = 45°
---
По теореме синусов (R - радиус описанной окружности)
с/sin ∠C = 2R
4√2/sin(45°) = 2R
2√2/(1/√2) = R
2*2 = R
R = 4 см
---
Центральный угол в два раза больше вписанного
∠СОВ = 2*∠А
∪СВ = ∠СОВ*R*π/180° = 2*∠А*R*π/180° = ∠А*R*π/90°
Длина дуги
∪СВ = ∠А*R*π/90° = 80*4*π/90 = 32/9*π см
Аналогично для двух других дуг
∪АС = ∠В*R*π/90° = 55*4*π/90 = 22/9*π см
∪АВ = ∠С*R*π/90° = 45*4*π/90 = 2*π см
Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, угол АВС=120 градусов. Проведем высоту ВК, то угол АВК=30 градусов, АК=(15-9):2=3 см. По свойству угла в 30 градусов: АВ=2*АК=6 см
объем конуса=1/3*пи*R<span>2*н=128пи </span><span>
</span>R<span>^2=3*128пи/6 </span><span>
</span>R<span>^2=64 </span><span>
</span>R=8 - это радиус
основания конуса. образующая конуса=корень из (36+16)=корень из52, cos <span>А=4/корень
из 52 </span><span>
<span>радиус шара </span></span>R=н/2cos<span>
А=3/4*корень из 52 </span><span>
объем шара =4/3*(3/4*корень из 52)^3=117корень из52/4</span>
1)т.к. КВ=1, а ОВ-радиус, тогда КО=12
2)т.к. МО и NО=радиусы, то они равны, значит треугольник МNO - равнобедренный, <span>а значит ОК это и медиана и высота треугольника МNO</span>
<span>3)в треугольнике <span>OKM </span></span>
КМ^2=ОМ^2-ОК^2=13^2-12^2=169-144=25
КМ=5 см
значит MN=10