<span><em>Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. <u>Вычислите площадь сечения</u> плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.</em></span>
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников <u>АСС1и ВСС1</u> и наклонной грани- равнобедренного треугольника <u>АС1В.</u>
Пусть ребро призмы равно а.
S ACC1=S BCC1= а²:2
S AC1B=AB•C1H:2
АС1- диагональ квадрата и равна a√2
АН=ВН=а/2
Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н.
С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4
С1Н=(a√7):2
S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4
Sбок пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4
По условию a²(√7+4):4= √3+4
а² =4•(√3+4):(√7+4)
S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4
Подставим значение а² в выражение S A1CB1=(a²√7):4
S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4
<span>S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)</span>
Обозначим точку пересечения отрезков О.
В ∆ АОВ и ∆<span> СОМ углы при О равны ( вертикальные), </span>
<span>ВО=ОМ и АО=ОС по условию. </span>
В ∆ АОВ и ∆ СОМ равны две стороны и угол между ними. ∆ АОВ и ∆ СОМ равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, АВ=СМ
Аналогично доказывается в ∆ ВОС и ∆<span> АОМ. равенство <em>ВС</em> и <em>АМ</em>. </span>
В ∆ <em>АВС </em>и ∆<span><em> СМА</em> стороны АВ=СМ, стороны ВС=АМ, сторона АС - общая. </span>
<span />Следовательно, ∆ <em>АВС </em>= ∆<em> СМА</em> по 3-му признаку равенства треугольников.
Вектор это направление,следственной отрезок и вектор совпадают что-либо(не могу найти правильных слов).Так что,да
Тангенс = sin/cos
sin = tg*cos
sin = 17*8/17=8
По теореме синусов NP:sin M= 2R⇒R=NP/(2sinM)=5/(2sinα).