Всё подробно написала в решении.
Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел:
приведем второе уравнение к общему знаменателю. получим 6у-6х=ху
7,2а -2,5а-4,9 = 4,7а - 4,9 = 4,7×0,1=0,47-4,9=-4,43
2,5в-(10,5в-2,4)+(12,6-0.7в)=2,5в-10,5в+2,4+12,6-0.7в= -8.7в+15=-8.7×2=-17,4+15=-2,4