Стороны треугольника являются касательными к окружности.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
ОК⊥АВ
OL⊥AC
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, одновременно и медиана и биссектриса.
AL=LC
ОК=ОL=10 см
BO=26 см
По теореме Пифагора
BK²=BO²-OK²=26²-10²=676-100=576
BK=24 см
Пусть AK=x
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки
AK=AL=x
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВL:
AB²-AL²=BL²
(24+x)²-x²=(10+26)²
24²+48x+x²-x²=36²
48x=720
x=15
AC=2AL=30 см
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BL=(1/2)·30·36=540 кв см.
Треугольники DBE и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников):
- BD - общая сторона;
- ВЕ=CD по условию;
<span>- углы DBE и BDC равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных по условию прямых ВЕ и CD секущей BD.</span>
Если AC - серединный перпендикуляр, то OB=OD. Просто по рисунку этого не видно.
Если они равны, то все углы равны по 90°
АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
ВР=√(АВ²-АР²)=√(36-9)=√27=3√3м.
Ответ: высота насыпи=3√3м