Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти производную
- + - +
-------*---------*----------*---------->x
-2 0 2
На промежутке
функция убывает
На промежутке
функция возрастает
На промежутке
функция убывает
На промежутке
функция возрастает
Максимум функции в точке
Это не уравнение , неравенство:
√24-5х≥х
(√24-5х)²≥х²
24-5х≥х²
-х²-5х+24≥0
х²+5х-24≤0
разложим на множители левую часть:
Х1=3,Х2=-8
(х-3)(х+8)≤0
произведение множителей меньше или равно нулю , тгода и только тогда, когда каждый из множителей имеют разные знаки. Рассмотрим системы неравенств:
1) 2)
х-3≤0, х-3≥0,
х+8≥0 х+8≤0
х≤3, х≥3,
х≥-8 х≤-8
х∈[-8;3] х∈ пустому множеству
Ответ:[-8;3]
1)f(x)=x³-x²-x+8
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3 x2=(2+4)/6=1
+ _ +
--------------------------------------
возр -1/3 убыв 1 возр
x∈(-∞;-1/3) U (1;∞)
2)f(x)=x³-6x²
f`(x)=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
--------------------------------------
0 4
max min
ymax(0)=0 ymin(4)=64-96=-32
3)f(x)=1/3x³-4x
f`(x)=x²-4=(x-2)(x+2)=0
x=2∈[0;3] x=-2∉[0;3]
f(0)=0 max
f(2)=8/3-8=-16/3 min
f(3)=9-12=-3
4)f(x)=x³-3x
D(y)∈(-∞;∞)
f(-x)=-x³+3x=-(x³-3x) -нечетная
Точки пересечения с осями
0=0 у=0
х³-3х=0 х(х²-3)=0 х=0 х=-√3 х=√3
(0;0) (-√3;0) (√3;0)
f`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=-1 x=1
+ _ +
--------------------------------------
возр -1 убыв 1 возр
max min
ymax(-1)=2 ymin(1)=-2
4a²(x+7)+3(x+7)=4a²x+28a²+3x+21=4*0,5*0,5*1,05+28*0,5*0,5+3*1,05+21=1,05+7+3,15+21=32,2