Т.к.ΔАВС правильный, то все углы у него равны , значит ∠САВ=180:3=60 гр., тогда ∠ДАС=90+60=150 гр.
т.к.ΔДАВ прямоугольный, то ∠АДВ=90-45=45 гр. Углы при основании у ΔАДВ равны, значит он равнобедренный, т.е.АВ=АД ,а по условию АВ=АС, значит АД=АС , те ΔДАС равнобедренный и у него углы при основании равны. Поэтому ∠АДС=(180-∠ДАС):2=(180-150):2=15 гр
∠СДВ=∠АДВ-∠АДС=45-15=30 гр
найдем длину стороны ромба √((15/2)²+(20/2)²)=12,5/см/
Использовал свойства- диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Найдем теперь площадь одного из раавных четырех треугольников, на которые ромб делится своими диагоналями.
С одной стороны, это сторона ромба умноженная на высоту треугольника, проведенную к стороне ромба, эта высота и будет искомым радиусом, с другой стороны, площадь того же треугольника равна половине произведения катетов, т.е. половин диагоналей . приравняем эти площади и найдем радиус.
7,5*10/2=12,5*r/2, откуда r=75/12,5=6/см/
Ответ 6см
∡ABF = 80° ---> ∡ABC = 180°-80° = 100°
∡BAC = ∡BCA = (180°-100°)/2 = 40°
∡OAC = ∡OCA = 40°/2 = 20°
∡AOC = 180°-20°-20° = 140°
Решение на приложенном изображении.