Дано: Решение:
ЕО = 3 см
ЕК = 5 см По т. Пифагора: ОК = √(ЕК²-ЕО²) = √(25-9) = 4 (см)
------------------- Так как АВСD - квадрат, то: ОК = КD
Найти: ЕD - ? Тогда:
ED = √(EK²+KD²) = √(25+16) = √41 (см) ≈ 6,4 (см)
Ответ: ≈ 6,4 см
1) и 5) равны
треугольники под этими номерами равны
1) Медианы в точке пересечения делятся в отношение 2:1, считая от вершины.
Расстояние от точки пересечения медиан до вершины равно 12 см, это составляет 2/3 всей медианы. Значит, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ( а она и высота) равна 18 см. ( см. рисунок)
Половина основания 8.
По теореме Пифагора часть медианы проведенной к боковой стороне равна 10. Это 2/3 всей медианы. Вся медиана равна 15.
2) Через середину боковой стороны проведем перпендикуляр длиной 9, этот перпендикуляр параллелен высоте равнобедренного треугольника и является средней линией прямоугольного треугольника. Значит высота 18 см. Точка пересечения медиан делит медиану ( а значит и высоту), проведенную к основанию в отношении 2:1. Значит искомое расстояние расстояние равно 12 см.
Основа - теорема о 3х перпендикулярах. Средство получения результата - теорема косинусов