Расстояние от точки К до прямой DP есть ни что иное, как высота KC в треугольнике KPD. Рассмотрим ΔKCD: ∠С=90°-по определению высоты⇒ΔKCD прямоугольный по определению. Значит DK гипотенуза по определению. Значит CK равно половине гипотенузы DK-по свойству катета, лежащего против угла 30°. СК=DK:2=20 см
Ответ: 20 см
Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)
BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.
По теореме Пифагора
169=BH^2+AH^2
225=BH^2+OD^2
AH+OD=14
AH=14-OD
Подставим в первое уравнение
169=BH^2+(14-OD)^2
169=BH^2+(196-28OD+OD^2
Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое
169=225-OD^2+196-28OD+OD^2
после приведения
-28OD+252=0
28OD=252
OD=9
Теперь находим высоту
225=BH^2+OD^2
225=BH^2+81
BH^2=144
BH=12
Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2
SinB=AC/AB
0,4=4/AB
AB=4/0,4
AB=10
Т. к. диагонали АС и ВD четырехугольника ABCD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то ABCD - параллелограмм.
т. к. ABCD - параллелограмма, то AB || CD и BC || AD.