Если последовательно соединить середины сторон и середины диагоналей, получится прямоугольник - каждая сторона его параллельна одной из взаимно перпендикулярных сторон четырехугольника. И равна её половине :) - как средняя линяя.
Отрезки, про которые спрашивается в задаче - диагонали этого прямоугольника, поэтому они равны.
1.Диагонали ромба являются биссектрисами его углом.
Угол N=2*80=160, угол N=углу К. Угол OKM=160/2=80.
Угол КОМ=90,так как диагонали пересекаются под прямым углом.
Угол КМО=180-(90+80)=180-170=10.
2.Угол ВАМ=углу ВМА, по условию.
Угол МАД= углу АМВ, как внутренние накрест лежащие.
Угол МАД= углу ВМА= углу ВАМ
Угол ВАМ = углу МАД => АМ-биссектриса угла ВАД.
АВ=СД=8 см
АВ=ВМ => ВМ=8 см. ВС=ВМ+МС
ВС=8+4=12 см.
АД=ВС=12см.
Р=8*2+12*2=16+24=40
По теореме Пифагора найдём гипотенузу, она равна корень из 8²+6²=10
B внеш = 155 градусов соответственно угол В равен 180 - 155 = 25 градусов
Угол В = углу А соответственно угол А = 25 градусов
Угол С = 180 - (25+25) = 180 - 50 = 130
Ответ: Угол С = 130 градусов