Сфера описана около цилиндра, =>осевое сечение сфера+цилиндр -прямоугольник, вписанный в окружность.
диагональ прямоугольника=диаметру сферы.
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - d диагональ прямоугольника
катет - высота цилиндра =9
катет - диаметр основания цилиндра =2*4=8
по теореме Пифагора:
d²=8²+9², d²=121
d=11
диаметр сферы d= 11, =>
R=5,5
Диагональ делит трапецию на 2 треугольника, средняя линия трапеции явл. средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника равна половине основания, следовательно большая часть средней линии трапеции, разделенной диагональю, равна половине большего основания 25:2= 12,5 см
1) 1*0.5-3*(-1)=4 а
2) 6pi=2piR R=3 S=piR^2 S=9pi г
3) в
4) г (положение точки О неизвестно)
5) в
Длинное решение:
Уг. смежный с углом С = 180 - 123= 57
Уг А+ Уг. В+ уг. С=180; треугольник АВС - равнобедр. =>
Уг. В = 180 - 2* Уг. А (или С) = 180 - 114 = 66 градусов
Короткое:
есть теорема, которая говорит, что внешний угол равен сумме углов треугольника, не смежных с внешним, т.е. =>
Уг. В + Уг. А = 123
Уг. В = 123 - 57
Уг. В = 66
Всё решение в файле.
Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего:
Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.
1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д.
2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.