немного преобразуем уравнения: 5у - 4х = 120 (привели к общщему знаменателю)
4х + 5у = 0 (также)
теперь можно из одного выразить х и подставить во второе , а можно проще
сложим 2 уравнения, получим 10у=120, у=12
подставим во второе: 4х + 5 * 12 = 0, 4х + 60 = 0, 4х = - 60, х = - 15
Ответ: (-15, 12)
Всё подробно написала в решении.
Обратную матрицу найдем по формуле:
,
где |A| - определитель матрицы, а - транспонированная матрица алгебраических дополнений
Т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.
Находим матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:
Получили следующую матрицу миноров:
Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:
Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:
Обратная матрица:
Проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:
1) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 . Значит :
10 - x ≥ 0
- x ≥ - 10
x ≤ 10
2) x ≥ 0
3) Знаменатель дроби не должен равняться нулю :
3 - √x ≠ 0
√x ≠ 3
x ≠ 9
Объединив все эти условия получим окончательный ответ :
x ∈ [0 ; 9) ∪ (9 ; 10]