Ответ:
2 вариант
2- угол 2=45 т.к угол 1 и 2 накрест леж
По теореме косинусов определим больший угол, который лежит в треугольнике против большей стороны.
а) Cosα = (6²+4²-7²)/(2*6*4) =1/16 = 0,0625 . По таблице α≈86,4°. Треугольник остроугольный.
б) Cosα = (12²+35²-37²)/(2*12*35) =0/840 = 0. α≈90°. Треугольник прямоугольный.
в) Cosα = (10²+12²-20²)/(2*10*12) =-156/240. Косинус угла отрицательный, значит треугольник тупоугольный.
S парал. = ah, где a - основание, h - высота
Т.к. площадь равна 90, то мы можем приравнять:
90 = ah
из этого выводим формулу стороны:
a = 90/h
Т.к. Е - середина стороны, то одно из оснований трапеции будет равно:
1/2a = 1*90/2*h = 35/h
Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
S = (a+b/2)h, где a, b - основания, h - высота
Подставляем полученные числа и получается:
((35/h + 90/h)/2)h = 62,5
Решение на приложенном изображении.
Точки, в которых окружность касается катетов, делят их(катеты) на два отрезка: катет а на r и а-r, катет в на r и в-r. Гипотенузу с точка касания тоже делит на два отрезка. Та часть гипотенузы, которая имеет общую вершину с катетом в равна в-r, а другая часть , которая образует второй острый угол с катетом а, равна а-r, потому что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
Итак, с = а-r + в-r = а + в - 2r
2r = а + в - c
r = (а + в - c)/2