Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
<em>Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё</em> .
<span>В треугольнике на рисунке приложения </span>
<span>Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу. </span>
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
<span><em>Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные.</em> Из подобия следует отношение:</span>
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒<span> АС</span><span>²=32•50 </span>
<span> АС=√1600=40 см</span>
<span>-----------</span>
<span>Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.</span>