Угол АВС=60°. треугольник АВС равнобедренный. то угол ВАС=углу ВСА=х (углы при основании равны) по свойству углов треугольника
АВС+ВАС+ВСА=180°
60°+х+х=180°
2х=120
х=60-ВАС,ВСА
АВС=ВСА=ВАС=60°, следовательно треугольник АВС равносторонний, значит ВА=АС=СВ=10 (все его стороны равны)
Дано: AC║BD; ∠ACB = 25°; BC - биссектриса ∠ABD
Найти: ∠BAC
∠CBD = ∠ACB = 25° - как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей СВ.
ВС - биссектриса ∠ABD ⇒ ∠ABC = ∠CBD = 25°
ΔACB :
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∠BAC + 25° + 25° = 180°
∠BAC = 180° - 50°
∠BAC = 130°
Длина окружности равна 2πR, где R - радиус. У нас R=OA=5, получается длина окружности равна 10π. Но тогда длина половины окружности равна 5π (это длина дуги ACB) - это когда угол 180°, четверть окружности будет иметь длину 5π/2 - это когда угол 90°, ну а если угол 45° - это 1/8 окружности, соответственно длина равна 5π/4.
А когда надоедает решать так длинно, можно формулу придумать на все случаи жизни:
вся окружность (это когда угол 2π) - длина 2πR, то есть угол умножаем на радиус,
дуга с углом α (только не в градусах, а в радианах) - длина αR
Если же мы хотим пользоваться градусами, тоже не проблема.
Для этого вспоминаем, что 180° это π радиан,
1° соответствует π/180
a° - aπ/180
Значит, длина дуги, если угол (центральный угол, опирающийся на эту дугу) равен a°, равна
aπR/180
В нашем случае a=45⇒ длина равна 45·5π·180=5π/4
Длину второй дуги теперь уже проще найти, заметив, что она в 3 раза длиннее первой, то есть она равна 15π/4
Ответ: 5π/4; 15π/4